Il presente testo vuole essere una introduzione alle nozioni basilari di algebra lineare per i corsi di Ingegneria, e trae origine dalle lezioni ed esercitazioni tenute dagli autori al Politecnico di Torino nell’ambito di corsi di Algebra Lineare (presso la II Facoltà di Ingegneria, sede di Vercelli) e di Geometria.
In particolare, il contenuto di questo libro può coprire la prima parte degli attuali corsi di Geometria per Ingegneri e fornire uno strumento efficace per lo studio successivo della geometria e dell’analisi a più variabili.
La presentazione dell’argomento tende a evitare un eccessivo formalismo e privilegia esempi e metodi effettivi di calcolo: alcuni risultati - indispensabili per lo studio della materia, ma che richiedono un ampliamento del programma non compatibile con lo “spazio/tempo” disponibile - sono spiegati con esempi significativi piuttosto che con considerazioni teoriche.

1 Matrici e sistemi
1.1 Matrici e operazioni tra matrici
1.1.1 Matrici
1.1.2 Operazioni tra matrici
1.1.3 Matrici invertibili
1.1.4 Determinante
1.1.5 Traccia
1.1.6 Esercizi
1.2 Operazioni elementari e riduzione
1.2.1 Operazioni elementari
1.2.2 Matrici a scala
1.2.3 Riduzione e rango
1.2.4 Rango e determinante
1.2.5 Esercizi
1.3 Invertibilità e determinanti con riduzione
1.3.1 Matrici elementari e invertibilità
1.3.2 Determinante e riduzione
1.3.3 Esercizi
1.4 Sistemi lineari
1.4.1 Equazioni e sistemi lineari
1.4.2 Matrici associate
1.4.3 Riduzione e sistemi lineari
1.4.4 Risolubilità e rango
1.4.5 Sistemi quadrati
1.4.6 Esercizi

2 Spazi vettoriali
2.1 Spazi vettoriali astratti
2.1.1 Definizione e esempi
2.1.2 Sottospazi vettoriali
2.1.3 Generatori
2.1.4 Insiemi liberi
2.1.5 Basi e dimensione
2.1.6 Esercizi
2.2 Gli spazi Kn
2.2.1 Dipendenza e indipendenza lineare
2.2.2 Basi
2.2.3 Sottospazi di Kn
2.2.4 Coordinate
2.2.5 Esercizi

3 Applicazioni lineari e diagonalizzazione
3.1 Applicazioni lineari
3.1.1 Definizioni e esempi
3.1.2 Applicazioni lineari e matrici
3.1.3 Esercizi
3.2 Diagonalizzazione
3.2.1 Matrici diagonalizzabili
3.2.2 Autovettori
3.2.3 Autovalori e polinomio caratteristico
3.2.4 Autospazi
3.2.5 Polinomio caratteristico e similitudine
3.2.6 Esercizi
3.3 Diagonalizzazione in generale
3.3.1 Endomorfismi semplici
3.3.2 Matrici associate
3.3.3 Esercizi

4 Matrici simmetriche e forme quadratiche
4.1 Matrici ortogonali e diagonalizzazione delle matrici simmetriche
4.1.1 Prodotto scalare
4.1.2 Basi ortogonali e ortonormali
4.1.3 Algoritmo di Gram-Schmidt
4.1.4 Sottospazi ortogonali
4.1.5 Matrici ortogonali
4.1.6 Il Teorema Spettrale
4.1.7 Esercizi
4.2 Forme quadratiche
4.2.1 Segno delle forme quadratiche
4.2.2 Forme quadratiche e forme lineari
4.2.3 Esercizi
4.3 Prodotti scalari e Teorema Spettrale nel caso generale
4.3.1 Prodotti scalari in generale
4.3.2 Endomorfismi autoaggiunti