In questo volume vengono trattati alcuni argomenti che fanno tipicamente parte dei programmi di insegnamento di Analisi Matematica II: la teoria della misura secondo Peano-Jordan, gli integrali multipli (doppi e tripli), gli integrali dei campi scalari e dei campi vettoriali sulle curve e sulle superfici, la teoria dei campi conservativi, i teoremi di Green, Stokes e Gauss, le serie numeriche, le successioni e le serie di funzioni, con particolare attenzione alle serie di potenze, alla teoria delle funzioni analitiche in campo reale, e alle serie di Fourier. Il lettore troverà anche un capitolo introduttivo, con lo scopo di uniformare conoscenze e notazioni, e un capitolo sulla teoria dei massimi e minimi vincolati.
L’impostazione è particolarmente indicata per i corsi di studio dell’ingegneria, per i quali sia richiesta non solo abilità di calcolo ma anche un certo approfondimento concettuale delle conoscenze matematiche.

0 Richiami e complementi
0.1 Successioni
0.1.1 Convergenza e divergenza
0.1.2 Limiti notevoli
0.1.3 Successioni fondamentali
0.2 Proprietà topologiche di Rn
0.3 Curve in Rn
0.3.1 La nozione di curva parametrica
0.3.2 Vettore tangente, curve regolari
0.3.3 Cambiamenti di parametro
0.4 Superfici in R3
0.5 Integrali semplici
0.5.1 Misura dei sottoinsiemi di Rn
0.5.2 Misura dell’area
0.5.3 Integrale definito
0.5.4 Proprietà dell’integrale definito
0.5.5 Somme di Darboux-Riemann
0.5.6 Integrale orientato
0.5.7 Sul calcolo degli integrali definiti

1 Integrali doppi
1.1 Misura del volume
1.2 Integrale doppio esteso a un rettangolo
1.3 Integrale doppio esteso a un insieme misurabile
1.4 Proprietà dell’integrale
1.5 Integrali iterati
1.6 Cambiamenti di coordinate

2 Integrali tripli
2.1 Definizione e formule di riduzione
2.2 Geometria delle masse
2.3 Solidi di rotazione

3 Integrali sulle curve
3.1 Lunghezza di una curva
3.2 Integrali curvilinei
3.3 Integrali di linea

4 Rotore, divergenza, campi conservativi
4.1 Rotore, divergenza
4.2 Campi conservativi in Rn
4.3 Integrali di linea dei campi conservativi
4.4 Il Teorema di Green
4.5 Applicazioni del Teorema di Green
4.6 Generalizzazioni del Teorema di Green
4.7 Ricostruzione del potenziale

5 Integrali sulle superfici
5.1 Integrale superficiale
5.2 Superfici di rotazione
5.3 Integrale di flusso
5.4 Teorema di Stokes
5.5 Campi conservativi in R3
5.6 Teorema di Gauss

6 Forme differenziali

7 Massimi e minimi in presenza di vincoli
7.1 Punti di minimo libero
7.2 Punti di minimo vincolato
7.3 Massimi e minimi su insiemi compatti
7.3.1 Punti di minimo interni al vincolo
7.3.2 Punti stazionari vincolati

8 Serie numeriche
8.1 Generalità
8.2 Serie a termini positivi
8.3 Criterio di McLaurin
8.4 Serie a segni alterni
8.5 Convergenza assoluta

9 Successioni e serie di funzioni
9.1 Successioni di funzioni
9.2 Serie di funzioni in generale
9.3 Criterio di Weierstrass

10 Serie di potenze
10.1 Convergenza puntuale
10.2 Operazioni algebriche
10.3 Convergenza uniforme
10.4 Derivazione e integrazione
10.5 Serie di Taylor
10.6 Sviluppi notevoli
10.7 Applicazioni

11 Serie di Fourier
11.1 Problema di minima distanza
11.1.1 Il teorema della proiezione
11.1.2 Funzioni continue a tratti
11.1.3 Spazi di funzioni periodiche
11.2 Coefficienti di Fourier
11.3 Convergenza della serie di Fourier
11.4 Operazioni con le serie di Fourier
11.5 Convergenza puntuale e convergenza uniforme
11.6 Altre forme della serie di Fourier

Indice analitico

Andrea Bacciotti è professore ordinario di Analisi Matematica presso il Politecnico di Torino, ed è titolare del corso di Teoria Matematica dei Controlli.
Ha già pubblicato con Celid Teoria matematica dei controlli (1998), Il calcolo differenziale  e integrale. Prima parte (2001), Il calcolo differenziale e integrale. Seconda parte (2003).