Determinare il dominio, calcolare limiti, derivate, integrali, eseguire lo studio di funzione e risolvere equazioni differenziali rappresentano le problematiche principali, per lo studente che affronta un insegnamento di Analisi Matematica in un corso di laurea di tipo tecnico-scientifi co. Questo libro di esercizi, che nasce dall’esperienza dell’autore come docente ed esercitatore nelle facoltà di Ingegneria del Politecnico di Torino, è organizzato per guidare il lettore al raggiungimento di questi obiettivi, seguendo un percorso che si svolge parallelamente alla trattazione in aula degli argomenti e che si sviluppa proponendo una vasta scelta di esercizi con grado di diffi coltà crescente. In questa nuova e più accurata edizione, il volume contiene 583 esercizi, tutti svolti. I testi sono preceduti da richiami teorici, utili al lettore per comprendere, apprendere e consolidare le tecniche utilizzate nello svolgimento degli esercizi.

Prefazione

1 Dominio di una funzione
1 Alcuni richiami teorici
1.1 Domini di alcune funzioni elementari
2 Esercizi sui domini delle funzioni
3 Svolgimento degli esercizi sui domini di funzione 

2 Limiti di funzione
1 Alcuni richiami teorici
1.1 Limiti di funzioni razionali fratte
1.2 Limiti notevoli
1.3 Algebra degli “o” piccolo
1.4 Teoremi del confronto
2 Esercizi sui limiti di funzione
2.1 Forme indeterminate di tipo razionale
2.2 Limiti con i teoremi del confronto
2.3 Forme indeterminate di tipo “trigonometrico”
2.4 Forme indeterminate di tipo irrazionale
2.5 Forme indeterminate di tipo esponenziale
2.6 Esercizi su infiniti e infinitesimi
2.7 Esercizi di riepilogo
3 Svolgimento degli esercizi sui limiti di funzione
3.1 Forme indeterminate di tipo razionale
3.2 Limiti con i teoremi del confronto
3.3 Forme indeterminate di tipo “trigonometrico”
3.4 Forme indeterminate di tipo irrazionale
3.5 Forme indeterminate di tipo esponenziale
3.6 Infiniti e infinitesimi
3.7 Esercizi di riepilogo

3 Limiti di successione
1 Alcuni richiami teorici
2 Esercizi sui limiti di successione
3 Svolgimento degli esercizi sui limiti di successione

4 Funzioni continue
1 Esercizi sulle funzioni continue
2 Svolgimento degli esercizi sulle funzioni continue

5 Derivata di una funzione
1 Alcuni richiami teorici
1.1 Derivate delle funzioni elementari
1.2 Regole di derivazione
1.3 Altri risultati
2 Esercizi sulle derivate
3 Svolgimento degli esercizi sulle derivate

6 La formula di Taylor
1 Alcuni richiami teorici
1.1 La formula di Taylor con il resto di Peano
1.2 Sviluppi notevoli diMcLaurin
2 Esercizi sugli sviluppi di Taylor
3 Svolgimento degli esercizi sugli sviluppi di Taylor

7 Studio di funzione
1 Schema generale per studiare una funzione
2 Esercizi sullo studio di funzione
3 Svolgimento degli esercizi sullo studio di funzione

8 Calcolo integrale
1 Alcuni richiami teorici
1.1 Integrali indefiniti delle funzioni elementari
1.2 Formule di integrazione per parti e per sostituzione negli integrali indefiniti
1.3 Integrazione delle funzioni razionali: metodi di decomposizione
1.4 Il teorema fondamentale del calcolo integrale
1.5 Formule di integrazione per parti e per sostituzione negli integrali definiti
2 Esercizi su integrali e primitive
2.1 Integrali semplici
2.2 Integrazione per parti
2.3 Integrazione per sostituzione
2.4 Integrazione delle funzioni razionali fratte
2.5 Integrazione delle funzioni irrazionali
2.6 Integrazione delle funzioni trigonometriche
2.7 Primitive di funzioni definite a tratti
2.8 Esercizi di riepilogo
3. Svolgimento degli esercizi su integrali e primitive
3.1 Integrali semplici
3.2 Integrazione per parti
3.3 Integrazione per sostituzione
3.4 Integrazione delle funzioni razionali
3.5 Integrazione delle funzioni irrazionali
3.6 Integrazione delle funzioni trigonometriche
3.7 Primitive di funzioni definite a tratti
3.8 Esercizi di riepilogo

9 Integrali impropri
1 Alcuni richiami teorici
1.1 Integrali impropri su un intervallo illimitato
1.2 Integrali impropri di funzioni illimitate su un intervallo limitato
2 Esercizi sugli integrali impropri
3 Svolgimento degli esercizi sugli integrali impropri

10 Numeri complessi
1 Alcuni richiami teorici
1.1 Nozioni e risultati preliminari
1.2 Equazioni algebriche complesse
2 Esercizi sui numeri complessi
3 Svolgimento degli esercizi sui numeri complessi

11 Equazioni differenziali ordinarie
1 Alcuni richiami teorici
1.1 Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine in forma normale
1.2 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
2 Esercizi sulle equazioni differenziali
2.1 Equazioni differenziali a variabili separabili
2.2 Equazioni differenziali lineari del primo ordine
2.3 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
2.4 Esercizi di riepilogo
3 Svolgimento degli esercizi sulle equazioni differenziali
3.1 Equazioni differenziali a variabili separabili
3.2 Equazioni differenziali lineari del primo ordine
3.3 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
3.4 Esercizi di riepilogo

A Elenco dei Simboli

B Formule utili
1 Principio dell’annullamento del prodotto
2 Formula risovente per le equazioni di secondo grado
3 Esponenziale e logaritmo
4 Formule trigonometriche
4.1 Relazione fondamentale della trigonometria
4.2 Formule di addizione e sottrazione
4.3 Formule di duplicazione
4.4 Formule parametriche
4.5 Formule di prostaferesi

Sergio Lancelotti è nato a Brescia nel 1967; nel 1990 ha conseguito la laurea in Matematica e nel 1996 il titolo di dottore di ricerca in Matematica. Dal 1998 è ricercatore in Analisi Matematica presso il Politecnico di Torino, dove insegna Analisi Matematica I e Analisi Matematica II.